Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

В первый период применения железобетона перекрытия сооружений выполнялись в виде сплошных плит. Однако такие конструкции нерациональны, т.к. высота сжатой зоны составляет 1/10…1/15 их высоты ,а растянутая зона сечения бетона в расчете прочности не учитывается и служит для размещения арматуры.

 

Если часть бетона из растянутой зоны удалить, оставив его только вблизи арматурных стержней, то получится ребристая плита .Несущая способность плиты при этом не изменится, а расход бетона и вес конструкции значительно уменьшатся. Такие элементы, называемые тавровыми, широко применяются в виде балок, настилов ,в составе монолитных ребристых перекрытий.

Опыт показывает, что на участках, удаленных от ребра напряжения будут меньше .Это учитывается условным уменьшением вводимой в расчет ширины свесов .Для отдельных балок таврового сечения с консольными свесами, вводимая в расчет ширина полки должна составлять:

1) b'f=b+12h'f  npu h'f 0,lh

2) b'f=b+6h'f при 0,05 hh'f< 0,1 h

3) b'f=b при h'f < 0,05h

При расчете балок таврового сечения различают два случая: 1.Сжатая зона сечения находится в пределах полки ,или ниже полки

 

СЛУЧАЙ 1 (х h f ')

Случай 1 встречается в сечениях с развитой полкой, когда внешний изгибающий момент меньше или равен внутреннему моменту, воспринимаемому сжатой полкой сечения относительно центра тяжести арматуры.

Тавровое сечение этого типа расчитывают как прямоугольное с размерами b'f и h, поскольку площадь растянутого бетона не влияет на несущую способность. Для расчета используют формулы, полученные для прямоугольного сечения с одиночной арматурой ,в которых "b" заменяют на "b'f".

l. Rb•b'f•х =Rs•As (1)

2. М Rb•b'f•х•(ho - x/2)

3. MRs•As•(ho - x/2)

Подбор таврового сечения может производиться, как для прямоугольного сечения по табличным данным по формулам:

4. A0=M/Rb•b'f•ho2Aomax.

5. As=M/•ho•Rs

 

СЛУЧАЙ 2 (x>h'f)

 

Нейтральная ось выходит за пределы полки и пересекает ребро, (х > h'f), т.е. внешний расчетный момент будет больше внутреннего момента, воспринимаемого только сжатой полкой. Тавровые сечения этого типа встречаются при расчете балочных конструкций с малой шириной свесов полки.

Для получения расчетных формул изгибающий момент, воспринимаемый сечением ,разделяют на два момента :

а). Mfl - воспринимаемый свесами полки и соответствующей арматурой Аsfl.

б). Mrib - воспринимаемый сжатым бетоном ребра и соответствующей ему арматурой As.rib.

 

         На сжатие работает бетон свесов полки, а на растяжение соответствующая часть всей арматуры As.rib. Данное сечение воспринимает момент:

6). Mfl=Nb,fl•z= Rb•(b'f-b)• h'f•(ho - h'f /2)(6)

         Из условия равенства «0» суммы проекций всех сил на ось элемента:

Nb,fl= Nsfl

Rb•(b'f-b)• h'f= Rs•As fl, откуда

7). As fl=Rb•(b'f-b)•h'f/ Rs (7)

Эта арматура составлят только часть полной арматуры As, теперь будем находить остальную часть арматуры, соответствующую армированию ребра As.rib.

  

         На сжатие работает бетон ребра при высоте сжатой зоны х, а на растяжение остальная часть всей растянутой арматуры As.rib.

Напряженное состояние по этой схеме полностью соответствует напряженному состоянию сечения прямоугольной формы высотой «h» и шириной «b» с одиночной арматурой, которое воспринимает момент:

8). Mrib=M- Mfl (8)

Площадь арматуры As.rib определяется как для прямоугольного сечения с одиночной арматурой шириной «b»:

9). A0=Mrib/Rb•b•ho2Aomax. (9)

10. As rib=Mrib/•ho•Rs (100)

         Полное сечение растянутой арматуры определяется по формуле:

11). As=As fl+As.rib (11)

Далее по таблице 7 приложения находим диаметр и число продольных стержней, необходимых для армирования балки.

При расчете тавровых сечений определить, какой расчетный случай (х h f') или (x>h'f) мы имеем, можно следующим образом:

находим граничный момент Мх=h'f= Rb•b'f• h'f•(ho - h'f /2) (12)

Если действующий момент от внешних сил М Мх=h'f, то имеем 1-ый случай, если М>Мх=h'f, имеем 2-ой случай.

При расчете тавровых сечений наиболее часто приходится решать задачу по определению площади сечения арматуры As при заданных размерах сечения, классах материалов и расчетном изгибающем моменте «М»

 

План решения.

1. Устанавливают расчетную ширину полки b'f.

2. По формуле (12) вычисляют Мх=h'f и определяют, к какому расчетному случаю относится сечение;

3. Находят площадь сечения арматуры As:

         3.1 при (х h f') – как для прямоугольного сечения шириной b'f по формулам (4) и (5)

         3.2 при (x>h'f) – сначала определяют Mfl по формуле (6) и As fl

по формуле (7). Затем определяют Mrib по формуле (8) и As rib по формуле (10), как для балки прямоугольного сечения шириной «b». Полное сечение растянутой арматуры находят по формуле (11).

 

 

 

 

Задача типа 2

 

Если требуется установить несущую способность заданного сечения из формулы (1) определяют высоту сжатой зоны:

Х=Rs•As/Rb•b'f

Если (хhf'), mo момент воспринимаемый сечением, определяется

по формуле 2:

МRb•b'f•х•(ho - x/2)

Если х > h'f, то порядок расчета следующий:

1. Определяем As,fl no формуле (7) и Mfl по формуле 6.

2. Находят As ,rib из формулы 11

3. Подсчитывают Mrib ,как для прямоугольного сечения с

одиночной арматурой :

вначале определяют:

х=Rs•As, rib/ Rb•b, а затем:

4. Mrib=Rs•As,rib (ho - x/2)

5. Определяют полный момент воспринимаемый сечением (его несущую способность) :

M=Mfl + Mrib

ПРИМЕР N1

Определить площадь арматуры As в элементе таврового сечения по следующим данным:

М = 42 кНм;

Арматура класса А111

Бетон В15;

b'f=80см; Yвi=1

h=40 см; h'f =4 см;

b=14 см

а=3см

Решение.

По таблицам приложения определяем расчетные характеристики:

Rb=8.5•1=8.5мПа; Rs=365мПа

Для определения расчетной ширины полки найдем отношение h'f/ h=4/40=0.1– принимаем b'f=b+12h'f =14+12•4=62см

1).Находим полезную (рабочую) высоту сечения ho=h-а=40-3=37см

2).Вычисляем граничный момент Мх=h'f= Rb•b'f• h'f•(ho - h'f/2)(100)=

8.5•62•4•(37-4/2)•(100)=7378000нсм=73.8кНм>42 кНм, следовательно, имеем 1-ый случай расчета.

Определяем As как для прямоугольного сечения шириной b'f

3).A0=M/Rb•b'f•ho2Aomax

A0=42•105/8.5•62•372• (100) =0.058< Aomax=0.42 (таб.5 приложения)

По A0 определяем =0.976 (таб.6 приложения)

4).Находим As=M/•ho•Rs(100)= 42•105/0.976•37•365 (100)=3.26см2

По таблице 7 приложения принимаем 3¯12АIII с As,факт=3.39см2

 

 

ПРИМЕР N2

По данным предыдущего примера определить As если М = 86 кНм.

Решение.

Устанавливаем расчетный случай:

Поскольку М>Мх=h'f (86 > 73,8), имеем 2 случай (х> h'f)

1).Определяем:

Mfl=Rb•(b'f-b)•h'f•(ho-h'f/2)=8,5•(62-14)•4•(37-4/2)(100)=5712000Нсм=57.1кНм

2).Определяем As fl=Rb•(b'f-b)•h'f/ Rs=57.1•105/365•(37-4/2)(100)=4.46см2

3).Вычисляем Mrib=M- Mfl=86-57.1=29 кНм

4).Вычисляем A0=Mrib/Rb•b•ho2Aomax

A0=29•105/8.5•14•372(100)=0.172< Aomax; =0.9

5).As rib=Mrib/•ho•Rs (100)=29•105/0.9•37•365(100)=2.39см2

6).Вычисляем As=As fl+As.rib=4.46+2.39=6.85 см2

По таблице 7 приложения принимаем 4¯16АIII с As,факт =8.04см2

 

Армирование таврового сечения

Дано: 2¯ 22 АШ L=7,8м

 

 

Марка изделия	Позиция детали	Наименование	Кол-во	Масса 1дет. (кг.)	Масса изделия
КР2	1	¯10АIII L=1940	4	1,2	5,88
	2	¯3ВР1 L=980	20	0,054

 

 

 

 

 

Марка изделия	Позиция детали		Наименование		Кол-во	Масса 1дет. (кг.)			Масса изделия
КР1	1		0 22 АIII/ = 7780		1	23,2			34,15
	2		0 10А1/ = 7780		1	4,8
	3		08А1/ = 38О		41	0,15
Пози­ция		Обозначение		Наименование			Кол.	Примеч.
				Сборочные единицы
1		КПСК 2902 С-32 ОСИ КР-1		каркас плоский КР-1			2
2		КР-2		каркас плоский КР-2			2
				Детали
3				0ЮА1/=18О			25	0,111
				Материалы
4				Бетон В20			м3	1,17

Ведомость расхода стали

 

 

 

 

 

 

 

 

Марка элемен.	Изделия арматурные								Всего
	Арматура класса			Арматура класса			Арматура класса		82,84
Б1	АIII			AI			ВР1
	ГОСТ 5781-82			ГОСТ 5781-82			ГОСТ 5781-82
	022	010	Всего	010	08	Всего	03	Всего
	46,4	9,6	56	12,38	12,3	24,68	2,16	2,16

 

 

Вопросы для самоконтроля по теме:

«Расчет изгибаемых элементов таврового сечения»

 

1.      В чем преимущество тавровых сечений перед прямоугольными?

2.      Сколько существует случаев расчета тавровых сечений?

3.      Как определить случай расчета таврового сечения?

4.      Что такое граничный момент?

5.      Чем отличается армирование таврового сечения от прямоугольного?

6.      Для чего в балках таврового сечения ставятся каркасы КР-2?

7.      Как определить диаметр и шаг поперечной арматуры в каркасах балки?

8.      Назовите виды арматуры по характеру работы в каркасах балки.

 

таблица 1

Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt мПа в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие

Вид сопротивления	Бетон					Класс бетона по прочности на сжатие
						В12.5			В15					В 20		В 25			ВЗО				В 35			В40
Сжатие oсeeoe(призменнаяпрочность) Rb	Тяжёлый имелкозернистый					7.5			8.5					11.5		14.5			17				19.5			22
Растяжение осевоеRbt	Тяжёлый					0.6			0.75					0.9		1.05			1.2				1.3			1.4
таблица 2
			Расчетные сопротивл. арматуры для I группы предельных состояний Rs, МПа
			Растянутой																		Сжатой Rsc
Вид и класс стали;			продольной, поперечной(хомутов и отгибов) прирасчёте на изгиб по наклонному сеч. Rs								поперечной (хомутов иотгибов) при расчете напоперечную силу Rsw
Горячекатанная круглаяклассаА- I			225								175										225							:'
Горячекатаннаяпериодического
профиля классов: A-ll			280								225										280
A-III   d-8 мм			355								285										355
A-III   d- 10. ..40 мм |			365								290										365
Проволока арматурнаяпериодического профиля класса Bp-I											.
d, мм:
3			375								270										375
4			370								265										365
5			360								260										360
таблица 3 Соотношение между диаметрами свариваемых стержней
Диаметры стержней одного направления d1 (мм)		3		4	5		6	8		10		12	14		16		18	20		22		25		28	32		36		40
Наименьшие допустимые диаметры стержней другого направления d2 (мм)		3		3	3		3	3		3		4	5		5		6	6		8		8		10	10		12		12

таблица 4

Модуль упругости арматурной стали Es

Вид и класс стали	Модуль упругости арматуры Es.МПа
Стержневая сталь А-I и A-II	210 000
A-IIIв	200 000
A-IV,A-VI,AT-IIIC	190 000
Арматурная проволока В-II, Вр-II, Вр-I	200 000 170 000
Арматурные канаты К-7,К-19	180 000

 

 

таблица 5

Таблица: Значения у иАОмах

Класс арматуры	Коэффициент
		В20	ВЗО	В40	В50	В60
A-I	у	0.65	0,59	0.55	-	-
	AOmax	0,48	0.42	0.4	-	-
А-П	у	0,62	0.57	0.52	0.47	0,44
	AOmax	0,43	0,41	0.38	0.36	0.34
A-III при ¯ 6-8 мм	у	0.59	0.54	0.5	0.44	0,41
	AOmax	0.42	0.39	0,37	0.34	0,33

таблица 6

Значения коэффициентов ,АО,

		АО			АО
0,41	0,795	0.326	0,57	0,715	0,408
0,42	0,79	0.332	0,58	0.71	0,412
-	-	-	0.59	0,705	0,416
0,43	0,785	0.337	0.6	0,7	0,42
0,44	0,78	0.343
0,45	0.775	0,349	0,61	0,695	0,424
0,46	0,77	0.354	0.62	0,69	0.428
0,47	0,765	0.359	0.63	0,685	0,432
0,48	0.76	0.365	0.64	0,68	0,435
			0.65	0,675	0,439
0,49	0,755	0.37	0.66	0,672	0.442
0,5	0,75	0.375
0.51	0.745	0.38	0.67	0,665	0,446
0,52	0,74	0.385	0.68	0,66	0,449
0.53	0,735	0.39	0,69	0,655	0.452
0,54	0,73	0.394	0.7	0,65	0.455
0.55	0,725	0,399	_	-	-
0,56	0,72	0.403	-	-	-
0,01	0,995	0,01	0,21	0,895	0.188
0,02	0,99	0,02	0,22	0,89	0,196
0,03	0,985	0,03	0,23	0,885	0,203
0,04	0,98	0,039	0,24	0,88	0,211
0,05	0,975	0,048
0,06	0,97	0,058	0,25	0,875	0,219
			0,26	0,87	0,226
0,07	0,965	0,067	0,27	0,865	0.236
0,08	0.96	0,077	0,28	0,86	0.241
0,09	0,955	0,085	0,29	0,855	0,248
0,1	0,95	0,095	0,3	0,85	0,255
0,11	0,945	0,104	-	-	-
0,12	0.94	0,113	0,31	0,845	0,262
			0,32	0,84	0,269
0,13	0,935	0,121	0,33	0.835	0,275
0,14	0,93	0,13	0,34	0,83	0,282
0,15	0,925	0.13	0,35	0,825	0,289
0,16	0,92	0,147	0,36	0.82	0,295
0,17	0,915	0,155	-	-	-
0,18	0,91	0,164	0,37	0,815	0,301
0,19	0,905	0,172	0,39	0.805	0,314
0,2	0,9	0,18	0,4	0.8	0.32

 

 

 

 

таблица 7

Площади поперечных сечений и массы стержней арматуры

d	площади поперечного сечения (см.кв.) при числе стержней									масса1 м	d
мм	1	2	3	4	5	6	7	8	9	кг	мм
3	0.071	0,14	0.21	0.28	0,35	0,42	0,49	0,57	0.64	0.055	3
4	0,126	0,25	0,38	0.50	0.63	0,76	0,88	1,01	1.13	0.098	4
5	0,196	0.39	0,59	0.79	0.98	1,18	1,37	1,57	1.77	0.154	5
6	0,283	0.57	0,85	1.13	1.42	1,70	1.98	2,26	2.55	0.222	6
7	0,385	0,77	1.15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3.46	0.302	7
8	0,503	1,01	1.51	2,01	2,51	3,02	3,52	4.02	4.53	0.395	8
9	0.636	1,27	1.91	2,54	3,18	3,82	4,45	5.09	5.72	0,499	9
10	0.785	1.57	2.36	3.14	3,93	4,71	5,50	6.28	7.07	0,617	10
12	1,510	2.26	3.39	4.52	5,65	6.79	7,92	9,05	10,18	0,888	12
14	1.539	3,08	4,62	6,16	7,69	9.23	10,77	12,31	13,85	1,208	14
16	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14,07	16,08	18,10	1,578	16
18	2,545	5,09	7.63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	1,993	18
20	3,142	6.28	9.41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	2,466	20
22	3,801	7,60	11,40	15,20	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	2,994	22
25	4,909	9,82	14,73	19,63	24,54	29,45	34,36	39,27	44,18	3,853	25
28	6,158	12,32	18,47	24,63	30.79	36,95	43.10	49.26	55,42	4,83	28
32	8,043	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56.30	64,34	72,38	6,313	32
36	10,18	20,36	30,54	40,72	50,9	61,08	71,26	81,44	91,62	7,99	36
40	12,56	25,12	37,68	50,24	62,8	75,36	87,92	100,48	113,04	9,87	40

 

 

РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ (ТИП 2) Аs=?

 

№ вар	М(кНм)	в(см)	в′f	h′f	бетон	армат.	Yвi	а(см)	h(см)	l(м)
1	120	19	60	10	В15	АII	0.8	3.0	40	6.0
2	123	18	61	11	В20	АIII	0.85	3.2	41	6.5
3	136	17	62	12	В25	АII	0.9	3.3	42	6.6
4	130	22	63	14	В30	АIII	0.85	3.4	43	6.7
5	124	24	64	15	В15	АII	0.9	3.5	44	6.8
6	132	25	65	10	В20	АIII	0.8	3.6	45	6.9
7	118	26	66	11	В25	АII	0.85	3.7	46	7.0
8	129	20	67	12	В30	АIII	0.9	3.8	47	7.1
9	137	27	68	13	В15	АII	0.8	3.9	48	7.2
10	119	28	69	14	В20	АIII	0.85	4.0	49	7.3
11	121	29	70	15	В25	АII	0.9	3.0	50	7.4
12	127	30	71	10	В30	АIII	0.8	3.2	40	7.5
13	135	15	72	11	В15	АII	0.85	3.3	41	7.6
14	140	16	73	12	В20	АIII	0.9	3.4	42	7.7
15	141	17	60	13	В25	АII	0.8	3.5	43	7.8
16	142	18	61	14	В30	АIII	1.0	3.6	44	7.9
17	143	19	62	15	В15	АII	1.0	3.7	45	8.0
18	144	20	63	10	В20	АIII	1.0	3.8	46	8.1
19	145	21	64	11	В25	АII	1.0	3.9	47	8.2
20	149	22	65	12	В30	АIII	1.0	4.0	48	8.3
21	125	23	66	13	В15	АII	1.0	3.0	49	8.4
22	126	24	67	14	В25	АIII	1.0	3.2	50	8.5
23	129	25	68	15	В30	АII	1.0	3.3	51	8.6
24	138	26	69	12	В15	АIII	1.0	3.4	40	8.7
25	140	27	70	14	В20	АII	1.0	3.5	52	8.8

РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ. Проверить М<Мсеч

 

№ вар	М(кНм)	в(см)	в′f	h′f	бетон	армат.	Yвi	а(см)	h(см)	l(м)	Аs
1	120	19	60	10	В15	АII	0.8	3.0	40	6.0	14,3
2	123	18	61	11	В20	АIII	0.85	3.2	41	6.5	11,5
3	136	17	62	12	В25	АII	0.9	3.3	42	6.6	13,1
4	130	22	63	14	В30	АIII	0.85	3.4	43	6.7	15,4
5	124	24	64	15	В15	АII	0.9	3.5	44	6.8	15,2
6	132	25	65	10	В20	АIII	0.8	3.6	45	6.9	12,9
7	118	26	66	11	В25	АII	0.85	3.7	46	7.0	11,6
8	129	20	67	12	В30	АIII	0.9	3.8	47	7.1	16,1
9	137	27	68	13	В15	АII	0.8	3.9	48	7.2	15,3
10	119	28	69	14	В20	АIII	0.85	4.0	49	7.3	17,2
11	121	29	70	15	В25	АII	0.9	3.0	50	7.4	14,6
12	127	30	71	10	В30	АIII	0.8	3.2	40	7.5	15,3
13	135	15	72	11	В15	АII	0.85	3.3	41	7.6	16,1
14	140	16	73	12	В20	АIII	0.9	3.4	42	7.7	12,8
15	141	17	60	13	В25	АII	0.8	3.5	43	7.8	13,0
16	142	18	61	14	В30	АIII	1.0	3.6	44	7.9	17,0
17	143	19	62	15	В15	АII	1.0	3.7	45	8.0	10,9
18	144	20	63	10	В20	АIII	1.0	3.8	46	8.1	15,1
19	145	21	64	11	В25	АII	1.0	3.9	47	8.2	16,3
20	149	22	65	12	В30	АIII	1.0	4.0	48	8.3	14,6
21	125	23	66	13	В15	АII	1.0	3.0	49	8.4	15,7
22	126	24	67	14	В25	АIII	1.0	3.2	50	8.5	18,2
23	129	25	68	15	В30	АII	1.0	3.3	51	8.6	18,6
24	138	26	69	12	В15	АIII	1.0	3.4	40	8.7	11,3
25	140	27	70	14	В20	АII	1.0	3.5	52	8.8	15,0

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.