Моменты инерции простых сечений кратко

Нижеприведенные формулы для определения моментов инерции простых сечений относительно их центральных осей получены из интегральных выражений для моментов инерции (5.4), (5.5), (5.6):

1. Прямоугольник

(5.10)

(5.11)

так как оси Z иY– оси симметрии.

2. Круг

(5.12)

(5.13)

Здесь – полярный момент инерции сечения.

3. Полукруг

(5.14)

(5.15)

Рис. 5.5

4. Равнобедренный треугольник

(5.16)

(5.17)

5. Прямоугольный треугольник

(5.18)

(5.19)

(5.20)

Полезно запомнить, что в формулах (5.10), (5.11) и (5.16)–(5.19) возводится в куб размер стороны фигуры, перпендикулярной рассматриваемой оси.

В формуле (5.20) при определении центробежного момента инерции знак "минус" ставится тогда, когда острые углы треугольника находятся в отрицательных четвертях (т.е. 2-й и 4-й). В тех случаях, когда эти углы находятся в положительных четвертях (т.е. 1-й и 3-й), в формуле (5.20) ставится знак "плюс".