Расчет изгибаемых железобеонных элементов по прочности. кратко

Прочность изгибаемого элемента по нормальным к оси элемента сечению

рассчитывают по 2 стадии напряженно- деформированного состояния. При этом заменяем криволинейную эпюру напряжения в бетоне прямолинейной, имеющей ту же площадь.

Рассмотрим прямоугольное сечение с одиночной арматурой, т.е. сечение, в котором рабочая арматура располагается только в растянутой зоне.

Введем обозначения:

b- ширина сечения (см)

h- высота сечения (см)

h0=h-a – рабочая (полезная высота сечения)

а - расстояние от растянутого края сечения до центра тяжести растянутой арматуры As(а=3÷ 4 см в балках; а =  1,5÷2 см в плитах)

As- площадь сечения растянутой арматуры (см2)

Aвс- площадь сечения сжатой зоны сечения (см2)

Х- высота сжатой зоны сечения (см)- (расстояние от сжатого края сечения до нейтральной оси)

Zв- расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до центра тяжести площади растянутой арматуры- плечо внутренней пары сил.

Если количество арматуры не превышает некоторой определенной величины (нормально армированная балка), то разрушение начинается с текучести арматуры. В сечении при этом сильно раскрываются трещины, резко возрастают прогибы, и только после этого раздавливается бетон сжатой зоны.

Если же количество арматуры больше определенной величины (переармированная балка), то разрушение начинается со сжатой зоны бетона. Напряжение в растянутой арматуре при этом не достигнут предельных сопротивлений m, т.е. арматура будет использоваться не полностью.В зависимости от причин исчерпания несущей способности различают 2 случая расчета изгибающих моментов по нормальному. сечению:

сл.1 – в сжатом бетоне и растянутой арматуре достигнуты предельные значения сопротивлений Rв и Rs

сл. 2 – в сжатом бетоне достигнуты предельные значения Rв, а в растянутой арматуре вместо Rs действует некоторое меньшее напряжение s.

Граничное условие между случаями 1и 2 устанавливается в зависимости от относительной высоты сжатой зоны бетона (т.е. отношение высоты сжатой зоны бетона х к рабочей высоте ).Если , где - некоторое граничное значения то имеем 1 случай, если , то имеем 2ой случай. Граничное значение  определяется по таблице 3.2 (страница 90)Цай или таб. 5 «Распечатки»

Основным для проектирования сечения является расчет по случаю 1, т.к. сечения, работающие по случаю 2, не позволяют полностью использовать арматуру, и проектирования такие сечения стараются избегать.

Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой внутреннего усилия в предельном состоянии равны:Ns=RsAs, в растянутой арматуре, Nб=RвAвс- в сжатом бетоне принимается прямоугольной ( вместо фактической криволинейной).

Для расчета используют 2аосновных условия статики: равенство нулю суммы проекций всех сил на ось элемента () и суммы всех моментов относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре S ( M=0)

1. Из условия  определяется положение нейтральной оси, а, следовательно, и площадь сжатой зоны Aвс = вх.  RsAs = Rввх  или    RsA s= Rввх (1)
2. Из условия  M=0 определяют M = Rввх (h0- 0.5х)

или M= RsAs(h0- 0.5х).

Прочность сечения будет обеспечена, если внешний момент «М» не превысит предельного значения момента внутренних сил (из формулы 2), поэтому окончательное условие прочности будет иметь вид:

M Rввх (h0- 0.5х) или M RsAs(h0- 0.5х)(2)

Большое значение при расчете сечений имеют высота сжатой зоны «х» и рабочая высота сечения «h0» (т.е. полная высота «h» за вычетом расстояния «а» от равнодействующей усилий в арматуре А до растянутой грани балки). Отношение этих величин  называется относительной высотой сжатой зоны. Рекомендуется проектировать изгибаемые элементы так, чтобы относительная высота сжатой зоны  не превышала величины , т.е. чтобы всегда имел место случай 1.

Из формулы (1) можно найти величины, характеризующие высоту сжатой зоны: х=.Разделим обе стороны на h0,  обозначим

=  - коэффициент армирования - степень насыщения сечения арматурой.  из этой формулы видим, что с ростом

коэффициента армирования «» растет и относительная высота сжатой зоны «» и может наступить 2ой случай 3 стадии, что недопустимо, поэтому обязательно проверка условия

 .

Часто пользуются понятием процента армирования  из условия оптимизации стоимости ж/б элемента рекомендованы следующие проценты армирования:

 (в балках)

 (в плитах)

Вместе с тем, установлен минимальный процент армирования, составляющий для изгибающих элементов 0,05%

Для сокращения вычислений при расчете прямоугольных сечений применяют вспомогательные таблицы.

Для составления таблиц формулы (1) и (2) приводят к виду

 (3)

  (4),где ; η=1-0,5

задача №1

Дано:

балка прямоугольного сечения в=25см;

h=50см;

изгибаемый момент в балке от расчетных нагрузок Μ=172 кнм;

бетон класса В15;Äвi =1;

арматура А III

Определить: площадь сечения арматуры As:

Определяем расчетные данные:

По таблице 2.3(Цай) = Rв=8,5 мПа (т.1 распечатки)

По таблице 2.8 (Цай) = Rs=365 мПа (т.2 распечатки)

Примем а = 3см

h0 = h – a = 50-3=47см

Определим  А0:

А0= η=0,755

As=Принято:2¯22АIII+2¯20AIII сAsфакт.=13.9