Центрально-сжатые элементы. Сечение элементов каменных конструкций при центральном сжатии рассчитывают по формуле
N≤mg φRA, (7)
где N-расчётная продольная сила; mg-коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки и определяемый по формуле 2,10 при e0g=0; R-расчётное сопротивление сжатию кладки; А-площадь сечения элемента; φ-коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 2.5 в зависимости от значения гибкости элемента λ и упругой характеристики кладки а.
λe=l0/i ; λhпр= l0 √100/r, (8)
r
где l0-расчётная высота (длина) элемента; i-наименьший радиус инерции сечения; i=√I/A.
ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
λh=l0/h; λhпр=l0/h*√100/а, (9)
где h-меньший размер сечения элемента.
Коэффициент mg определяется по формуле
mg=1-η*Ng/N(1+1,2*e0g), (10)
h
где η-коэффициент, принимаемый по табл. 2,6; Ng-расчётная продольная сила от длительно действующей нагрузки; N-продольная сила от всех нагрузок; h-высота сечения; eog-эксцентриситет от длительно действующих нагрузок.
Расчётная высота (длина) lo принимается в зависимости от условий опирания стен на горизонтальные и вертикальные опоры (табл.8).
Задача: 1. Определить прочность кирпичного центрально-нагруженного столба, опирающего на стену монолитного перекрытия. Столб из силикатного кирпича марки 125, размером 51×64 см; высотой H=6,5 м. Раствор цементной марки 50 на лёгких заменителях с суперпластификатором.
Решение. По табл. 8 находим lo=0.8, H=0.8*6.5=5.2 м. Вычисляем гибкость λh=lo/h=520/51=10.2 По табл. 3 находим а=750*0,7=525.
Коэффициент φ находим по табл. , с учётом λhпр
λhпр=lo/h=√1000/a=520/51=1000/525=14.1.
По табл. 2,8 для λhпр=14,1 по интерполяции φ=0,787. При h>30см mg=1 и расчётное сопротивление кладки по табл. 1 R=1,7×0,85=1,4 МПа. Площадь сечения А=51×64=3264см2=0,33м2>0.3м2 и mh=1. Прочность кирпичного центрально-нагруженного столба определяем по условию
N=mgφRA=1*0.787*1.4*3264=35 962.7 кГс=359,6 кН.
Задача: 2. Проверить несущую способность центрально-нагруженного кирпичного столба высотой H=4,2м и сечение 51×51см, выполненного из керамического кирпича пластического прессования марки 75 на цементно-известковом растворе марки 25. на столб опирается стена сборного железобетонного перекрытия. Нагрузка на столб N=320 кН (32 тс) с учётом коэффициента надёжности по значению γn=0,95.
Решение. По табл. 2,7 lo=0.9*H=0.9*4.2=3.8м; λh=lo/h=380/51=7.45. По табл. 7,5 a=500. Находим φ по табл. 2,5. φ=0,865 и mg=1 (h>30см); по табл. 1 R=0.9 МПа. Несущая способность столба определяется по условию (7).
Nсеч=1*0,865*7,2*2600=16 192,8кгс=162кН
Nсеч=162кН<N=320
Прочность кирпичного столба не обеспечена. Необходимо увеличить площадь сечения, принять материалы более высокой марки или предусмотреть армирование.
Задача: 3. определить ширину кирпичного простенка толщиной 51см и высотой 4,7м. Действующая сила N=800кН с учётом коэффициента надёжности по назначению γn=0,95; шарнирное опирание перекрытия.
Решение. Принимаем кирпич силикатный марки 125 с R=1,4МПа, раствор-марки 25. ширину простенка определяют из уравнения (7) при mg=1 и φ=1.
b=N/Rh=80 000=112см
14*51
ширину принимаем кратной размеру кирпича b=129см. определяем а=750 (см. табл. 3); lo=H и λh=lo/h=470/51=9.2; mg=1 (при h>30см) и по табл. 7 φ=0,865. Несущая способность простенка по (7)
Nсеч=1*0,865*14*129*51=79 671*7кгс=796,6кН<800кН
Прочность не обеспечена, поэтому необходимо принять кирпич марки 150 (R=1,5 МПа) при растворе марки 25 и повторить расчёты.
Задача: 4. Определить несущую способность сечения стены. Кладка внутренней несущей стены выполнена из крупнейших сплошных бетонных блоков марки 50. Толщина стены h=30см, ширина b=100см, высота этажа 420см. Нагрузки длительные Ng=500кН; суммарные N=1300кН с учётом коэффициента надёжности по назначению γn=0.95.
Решение. Определим lo=0,9Нэт=0,9*4,2=3,8м;
λh=lo/h=380/30=12,66.
Определяем отношение высоты стены к толщине:
β=Нэт/h=420/30=14<25.
По табл. 5 при а=1500 φ=0,876. определяем mg (при h≤30см)
mg=1-η*Ng/N=1-0,057* 500 =0,978
1300;
η=0,057 принято по табл. 6. для крупных бетонных блоков (табл. 2) R=5,7 МПа. Площадь сечения А=30×100=3000см2=0,3м2, т.е. mk=1. Несущая способность 1м стены по условию (7).
Nсеч=mg φRА=0,987*0,876*57*3000=146 500кгс=1465кН<1800кН.
Nсеч=1465кН<N=1800кН.
Прочность стены не обеспечена. Необходимо изменить сечение (ширину) или принять материалы с более высоким прочностными показателями и повторить вычисления.
Внецентренно сжатые элементы. При расчёте внецентренно сжатых элементов неармированной кладки условие (7) запишется в виде:
N≤mg φ1RAcω, (11)
а для прямоугольного сечения-
N≤mgφ1RA(1-2ℓ0/h)ω (12)
где Ас=А(1-2ℓ0/h); (13)
φ1=(φ+φс)/2;
φ1=φ[1-lo/h*(0,06* lo -0,2)]; (14)
hэ
где Ас-площадь расчётной сжатой части сечения, которая определяется в предположении прямоугольной эпюры напряжений сжатия (см. рис. 2.1); ℓо-эксцентриситет продольной расчётной силы N относительно центра тяжести сечения; lo-расчётная высота элементного момента; ω-коэффициент, принимаемый по табл. 9 : mg-коэффициент, учитывающий снижение прочности при длительном действии нагрузки, может быть определён по формуле 10; при h≥30см (i≥8.7см)коэффициент mg=1.
Площадь сжатой зоны прямоугольного сечения (рис. 2.1,а)
Ас=b(h-2ℓ0) (15)
Для таврового сечения расстояние х от точки приложения силы Nдо границы сжатой зоны определяется в зависимости от эксцентриситета.
При эксцентриситете в сторону полки (рис. 2.2, а)
х=√b1c/b2*(2ℓ׀-c)+(ℓ׀-с)2, (16)
При эксцентриситете в сторону ребра (рис. 2.2, б)
х=√b2d/b1*(2ℓ׀׀-d)+(ℓ׀-d)2, (17)
если ℓ׀׀<d/2, то х=ℓ׀׀
При больших эксцентриситетах (e>0,45 у) площадь Ас можно определить по формуле
Ас=2b(y-ℓo) (18)
Для тавровых сечений положение центра тяжести и момент инерции может быть определён по графикам.
Задача: 5. определить прочность простенка таврового сечения каменной кладки, нагруженного силой N=900кН с учётом коэффициента надёжности по назначению γn=0,95 (эксцентриситет в сторону ребра) и моментом М=15тс*м=150 кН*м. высота этажа 4,2м. Кладка выполнена из керамического кирпича пластического прессования марки 150 на растворе марки 50. Перекрытие однопролётного здания работает по упругой схеме.
Геометрические размеры сечения даны на рис. 2.3.
Решение. Расчётное сопротивление кладки сжатию R=1,8 МПа (табл. 1.). Эксцентриситет ℓ0=M/N=150/9000=0,17 м=17 см. Расчёт ведём в соответствии с условием (11). Площадь сечения А=51*116+52*51=8568см2=0,86м2>0,3м2.
Упругая характеристика а=1000 (табл. 3). определяем расстояние центра тяжести сечения от края полки по а=ho/h=51/103=0,495; β=ho/υ=51/115=0.44 х=0,402; η=0,053;zo=xh=0.402*103=41.4см.
Момент инерции (по графику рис. 2.6) І=nbh3=0,053*116*1033=6 718 085см4. Радиус инерции сечения r =√I/А=28см. При r > 8,7см mg=1; lо=1,5 (Н-Нn) (по табл. 2.7) lо=1,5(4,2-0,2)=6,0м. Гибкость простенка l2=ℓ0/r=6/0,28=21,4. По табл.5. при а=1000; φ=0,634. тогда по условию.(14)
φ1=φ[1-ℓ0/h(0.06 l0 -0,2)]=
hэ
=0,634[1-17/103(0,06 600-0,2)]=0,616;
98
Где h=3,5r =3,5*28=98см.
Найдём расстояние у от точки приложения силы N до границы сжатой зоны
у=h-z0=103-41,4=60,6см;
ℓ׀׀=у-ℓ0=60,6-17=44,6см.
Условие ℓ׀׀≤d/2=52/2=26см не выполняется, поэтому вычисляем по формуле : (17)
х=√51*52/116(2*44,6-52)+(44,6-52)2=30,08см.
Высота сжатой зоны сечения hc=ℓ׀׀+х=44,6+30,08=74,68см.
Площадь сжатой части сечения Ас=74,68*51+(116-51)(74,68-
Несущая способность простенка вычисляется из условия (11)
N≤1*0.616*18*5282.9*1.138=666.6 кН<900 кН.
Прочность простенка не обеспечена. Требуется увеличить сечение или применить более прочные материалы кладки. Расчёт повторить. Так как ℓ0=17см<0,7у=43,1см, расчёт по раскрытию трещин не требуется.
Задача: 6. Определить прочность каменной кладки таврового сечения и марку кирпича, геометрические размеры которой приведены на рис. 2.4. Кладка нагруженной силой N=34тс=340 кН с учётом коэффициента надёжности по назначению γn=0,95, действующей с эксцентриситетом ℓ0=36см в сторону ребра, перекрытие монолитное, высота простенка Нф=5,8м. Марка цементного раствора 75, с применением пластификаторов, кладка выполнена из силикатного кирпича.
Решение. Для кладки из силикатного кирпича на цементном растворе марки 75 по табл. 3 а=750. Площадь простенка А=38*64=2432см2=0,23м2<м2. По графикам рис. 2.5 находим коэффициенты:
A=h0h=38/102=0.372; β=и0/и=38/90=0,421;
X=0,393; η=0,051.
Расстояние центра тяжести от края полки
z0=xh=0,393*90=35,37см.
Момент инерции сечения (по графикам рис. 2,6)
J=ηbh2=0,051*90(102)3=4 870 944см4
y=h-z0=102-35,4=66,6см.
Радиус инерции r=√ А=28,8см. Принимаем mg=1, так как r>8,7см.
Гибкость простенка λ2=l0/r=0,8*580/28,8=16,1. По табл. 2.5 коэффициент продольного изгиба φ=0,98. Из условия (2.14)
φ1=0,98[1-34/90(0,06 0,8*580-0,2)]=0,953,
100,8
где hэ=3,5 r=3,5*28,8=100,8см.
Расстояние от точки приложения силы N до границы сжатой зоны
ℓ׀=у-ℓ0=66,6-36=30,6см < d/2=64/2=32см.
Высота сжатой зоны кладки при условии x=ℓ׀
hc=2x=2*30,6=61,2см.
Площадь сжатой зоны Ас=61,2*38=2325,6см2
Решение. Определяем параметры кладки: прочность R=1,7МПа по табл. 4; упругая характеристика а=1500 по табл. 3 Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сечения
ℓ0=M/N=80/430=0,186м=18,6см.
Подбор сечения производим методом последовательных приближений с учётом коэффициентов mg;φ1; (1-2ℓ0/h); ω по формуле
А=N/[mgφ1R(1-2ℓ0/h)ω].
Зададимся в приближении произведением указанных коэффициентов, равным 0,5. Тогда
A=N/0,5R=43 000/0,5*17=5058,8см2
При h=b=√5058,8=71,7см. Принимаем 79см. Расчётная длина столба l0=0,9(Нэ-Нпер)=0,9(4,8-0,25)=4,1м. Гибкость λр=l0/h=410/79=5,18.
При а=1500 и λh=5,18 коэффициент продольного изгиба φ=0,988 (см. табл. 5).
По условию (14) при hэ=h=79см
φ1=0,988[1-18,6/79(0,06 518 -0,2)]=0,943
79
По табл. 9 ω=1+ 18,6 =1,23<1,45.
79
Требуемая площадь при h=79см
А=43 000/ [1*0,943*17*(1-18,6/79)*1,23]=2832,1см2.
Тогда размер второй стороны столба
b=A/h=2832,1/79=35,8см.
Ближайший размер, кратный размеру камня b=59см, т.е.
A=bh=59*79=4661см2.
Коэффициент mg=1 при h>30см. Несущая способность столба прямоугольного сечения по условию (12)
N=1*0,943*17*4661(1-2*18,6/79)1,23=486,8 кН>430кН.
Принятое сечения столба достаточно. Относительный эксцентриситет
ℓ0/h=18,6/39,5=0,47<0,7см
(при у=h/2), поэтому расчёт по раскрытию трещин не производится.
Что бы оставить комментарий войдите
Комментарии (0)