Кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникают только крутящие моменты, другие внутренние силовые факторы – продольная сила, изгибающие моменты и поперечные силы – равны нулю.
Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение, основана на следующих положениях:
1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и после деформации (гипотеза плоских сечений), они лишь поворачиваются на некоторые углы вокруг этой оси.
2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не изменяются.
В поперечном сечении бруса возникают только касательные напряжения от крутящего момента, определяемые по формуле (6.1). Их направление в каждой точке перпендикулярно радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения (рис. 6.1). В центре (при ρ = 0) касательные напряжения равны нулю; в точках же, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие.
(6.1)
где 
– крутящий момент в рассматриваемом сечении;
– полярный момент инерции круглого поперечного сечения;К– расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки К (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Эпюры 
, построенные по формуле (6.1) для круглого сплошного и кольцевого сечений, представлены на рис. 6.1а, б.
Наибольшие касательные напряжения в поперечных сечениях определяются по формуле:
(6.2)
Введем следующее обозначение:
(6.3)
где 
– называется полярным моментом сопротивления поперечного сечения (см3, м3);
– расстояние от центра тяжести до наиболее удаленной точки сечения, оно равняется радиусу круга
(6.4)
где RS– расчетное сопротивление материала при сдвиге.
Используя условие прочности (6.4), можно решать следующие задачи на кручение:
1.Проверочная задача, т.е. проверка прочности. Подставляя в формулу (6.4) величины
из эпюры крутящих моментов и W, определенную по формуле (6.3), проверяем, выполняется ли условие прочности.
2.Проектная задача, т.е. подбор сечения. В этом случае из условия прочности (6.4), предполагая, что
, определяется значениетребуемого полярного момента сопротивления:
(6.5)
Затем значение 
приравнивается выражению 
т.е. 
Из этого равенства определяется неизвестный диаметр стержня.
Ниже приведены формулы для определения полярных моментов сопротивления для стержней круглого поперечного сечений:
а) сплошное круглое сечение(рис. 6.2а):
Рис. 6.2
здесь 
б) кольцевое сечение(рис. 6.2б):
Здесь 
3. Определение допускаемого значения крутящегомоментадля стержня заданного диаметра и из заданного материала.
Из условия прочности (6.4), которое берем со знаком равенства, т.е. 
, определяем значение допускаемого крутящего момента:
(6.10)
Что бы оставить комментарий войдите
Комментарии (0)