Расчет прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям.
Опыты показывают, что наклонные трещины могут возникать вблизи опор в результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы. Из курса сопротивления материалов известно, что изгибающий момент М вызывает в сечении балки нормальные напряжения , а поперечная сила Q – касательные напряжения. По наклонным сечениям балки будут действовать главные растягивающие и главные сжимающие напряжения . Когда главные растягивающие напряжения превысят предельные сопротивления бетона растяжению Rbt , в нем появляются наклонные трещины (стадия Ia). Части элемента, находящиеся справа и слева от наклонной трещины, стремятся взаимно повернуться вокруг точки А, расположенной в сжатой зоне сечения над трещиной. Такому повороту препятствует продольная арматура, пересеченная трещиной и работающая на растяжение, поперечная арматура (хомуты) и отгибы.
При дальнейшем возрастании нагрузки происходят разрушение элемента по наклонному сечению (стадия III).
Расчет на действие наклонных сжимающих напряжений.
При образовании наклонных трещин бетон между ними испытывает действие главных сжимающих напряжений и одновременно растягивающих усилий от поперечной арматуры.
Для обеспечения прочности бетона на сжатие в полосе между наклонными трещинами должно соблюдаться условие:
,(1)
где - коэфицент, учитывающий влияние поперечной арматуры , где ;
- модуль упругости бетона;
- модуль упругости арматурной стали;
;
, где - площадь сечения одного хомута в сечении балки; n- число хомутов в сечении элемента (число стержней арматуры, полученного в результате расчета нормального сечения)
- расстояние между хомутами.
- для тяжелого бетона.
Если условие (1) не выполняется, необходимо увеличить размеры сечения, или повысить класс бетона.
Наклонная трещина в сечении не образуется, если .
Этому условию соответствует приближенная опытная зависимость:
,(2)
где ; - для тяжелого бетона.
При соблюдении условия (2) расчет наклонных сечений поперечной силе не требуется, и арматура может быть назначена по конструктивным соображениям. Если же условие (2) не выполняется, то прочность сечения нужно обеспечить постановкой поперечной арматуры в соответствии с расчетом (см. блок-схему).
Конструктивные требования
В соответствии со СНиП расстояние между поперечными стержнями в элементах, определяемое по конструктивным соображениям, принимают:
а) На приопорных участках, равных 1/4(3)
для балок при h 450мм => и не >150мм
б) Для балок при h >450мм => и не > 500мм (4)
в) На остальной части пролета при любой высоте h
и не >500мм (5)
Диаметр поперечных стержней принимается по таблице “Соотношения стержней” из условия технологии сварки.
Эпюра материалов.
В целях экономии металла часть продольной арматуры может не доводиться до опоры и отбрасываться в пролете там, где она не требуется по расчету. В этом случае раст. степени должно заводиться за точку теоретического обрыва ( т.е. за сеч. 1-1, в котором эти степени не требуются по расчету), на длину не < 20d (где d-диаметр обрываемого стержня).
Места теоретического обрыва стержней устанавливают графо-аналитическим способом. С этой целью на эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки наносят в том же масштабе эпюру моментов, воспринимаемых сечением элемента с фактически имеющейся растянутой арматурой. Пусть, например, в балке по наибольшему моменту подобрана арматура из 4-х стержней 1,2,3,4
Два из них. 1 и 2 доводят до опоры, а стержней 3 и4 обрывают в пролете. Для определения места их теоретического обрыва на графике в принятом масштабе откладывают момент, воспринимаемый сечением, армированными стержнями 1 и 2 с площадью и проводят горизонтальную линию, параллельную оси. Место пересечения этой линии с эпюрой изгибающих моментов (сеч. 1-1) и будет местом теоретического отрыва 2-х стержней.
Пример № 1
Дано: Q=25кН
b=20см
h=45см
a=3см
B20 ; γbi=1
продольная арматура
2 20 AIII
Rb=11,5мПа
Rbt=0,9мПа
Rsw=175мПа
Q=25кН
Es=2,0105мПа
Eb=27103мПа
Проверить прочность сечения
Решение:
Определяем по конструктивным требованиям
1) n=2; dsw=6 AI, т.к. h=45, => Sw==
2)
3) вычисляем
4) вычисляем , проверяем условие
5) тт.е. наклонные трещины не образуются.
6) проверяем условие
Вывод: наклонные трещины не образуются и прочность наклонного сечения на действие поперечной силы обеспечена.
Пример№2
Дано: Q= 100кН
Проверяем условие
100Н>45.4кН – условие не выполняется, переходим к следующему этапу:
7) вычисляем
8) вычисляем
9) проверяем условие:
Вывод: прочность наклонного сечения на действие поперечной силы обеспечена.
Пример№3
Поперечная сила Q=150кН
9) проверяем условие:
150>110 => условие не выполняется, поэтому уменьшаем шаг поперечных стержней Sw=100мм
3) вычисляем:
4)
5) Проверяем:
150<363 => наклонные трещины не образуются.
6) Условие пункта 6 не выполняется
150>45.4
7) Вычисляем :
8) Вычисляем:
9) Проверяем условие: 150>124.7 – условие не выполняется, необходимо увеличить диаметр поперечной арматуры до 8мм и снова сделать проверку
, а поперечная сила Q – касательные напряжения
. По наклонным сечениям балки будут действовать главные растягивающие 
и главные сжимающие напряжения 
. Когда главные растягивающие напряжения превысят предельные сопротивления бетона растяжению Rbt , в нем появляются наклонные трещины (стадия Ia). Части элемента, находящиеся справа и слева от наклонной трещины, стремятся взаимно повернуться вокруг точки А, расположенной в сжатой зоне сечения над трещиной. Такому повороту препятствует продольная арматура, пересеченная трещиной и работающая на растяжение, поперечная арматура (хомуты) и отгибы.
,(1)
- коэфицент, учитывающий влияние поперечной арматуры 
, где 
;
- модуль упругости бетона;
- модуль упругости арматурной стали;
;
, где 
- площадь сечения одного хомута в сечении балки; n- число хомутов в сечении элемента (число стержней арматуры, полученного в результате расчета нормального сечения)
- расстояние между хомутами.
- для тяжелого бетона.
.
,(2)
; 
- для тяжелого бетона.
(3)
450мм =>
и не >150мм
и не > 500мм (4)
и не >500мм (5)
и проводят горизонтальную линию, параллельную оси. Место пересечения этой линии с эпюрой изгибающих моментов (сеч. 1-1) и будет местом теоретического отрыва 2-х стержней.
20 AIII
105мПа
=
, проверяем условие
тт.е. наклонные трещины не образуются.
150>124.7 – условие не выполняется, необходимо увеличить диаметр поперечной арматуры до 8мм и снова сделать проверку
вi;
Что бы оставить комментарий войдите
Комментарии (0)