Расчет изгибаемых элементов на поперечную силу. Эпюра материалов. Примеры кратко

Расчет изгибаемых элементов на поперечную силу

Расчет прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям.

Опыты показывают, что наклонные трещины могут возникать вблизи опор в результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы. Из курса сопротивления материалов известно, что изгибающий момент М вызывает в сечении балки нормальные напряжения , а поперечная сила Q – касательные напряжения. По наклонным сечениям балки будут действовать главные растягивающие  и главные сжимающие напряжения . Когда главные растягивающие напряжения превысят предельные сопротивления бетона растяжению Rbt , в нем появляются наклонные трещины (стадия Ia). Части элемента, находящиеся справа и слева от наклонной трещины, стремятся взаимно повернуться вокруг точки А, расположенной в сжатой зоне сечения над трещиной. Такому повороту препятствует продольная арматура, пересеченная трещиной и работающая на растяжение, поперечная арматура (хомуты) и отгибы.

При дальнейшем возрастании нагрузки происходят разрушение элемента по наклонному сечению (стадия III).

Расчет на действие наклонных сжимающих напряжений.

При образовании наклонных трещин бетон между ними испытывает действие главных сжимающих напряжений и одновременно растягивающих усилий от поперечной арматуры.

Для обеспечения прочности бетона на сжатие в полосе между наклонными трещинами должно соблюдаться условие:

     ,(1)

где - коэфицент, учитывающий влияние поперечной арматуры , где ;

- модуль упругости бетона;

 - модуль упругости арматурной стали;

 ;

, где - площадь сечения одного хомута в сечении балки; n- число хомутов в сечении элемента (число стержней арматуры, полученного в результате расчета нормального сечения)

 - расстояние между хомутами.

- для тяжелого бетона.

Если условие    (1)   не выполняется, необходимо увеличить размеры сечения, или повысить класс бетона.

Наклонная трещина в сечении не образуется, если .

Этому условию соответствует приближенная опытная зависимость:

,(2)

где ; - для тяжелого бетона.

При соблюдении условия  (2)    расчет наклонных сечений поперечной силе не требуется, и арматура может быть назначена по конструктивным соображениям. Если же условие (2) не выполняется, то прочность сечения нужно обеспечить постановкой  поперечной арматуры в соответствии с расчетом (см. блок-схему).

 

Конструктивные требования

В соответствии со СНиП расстояние между поперечными стержнями в элементах, определяемое по конструктивным соображениям, принимают:

а)     На приопорных участках, равных 1/4(3)

для балок при h 450мм => и не >150мм

б)    Для балок при h >450мм => и не > 500мм (4)

в)     На остальной части пролета при любой высоте h

 и не >500мм   (5)

Диаметр поперечных стержней принимается по таблице “Соотношения стержней” из условия технологии сварки.

 

Эпюра материалов.

В целях экономии металла часть продольной арматуры может не доводиться до опоры и отбрасываться в пролете там, где она не требуется по расчету. В этом случае раст. степени  должно заводиться за точку теоретического обрыва ( т.е. за сеч. 1-1, в котором эти степени не требуются по расчету), на длину не < 20d (где d-диаметр обрываемого стержня).

Места теоретического обрыва стержней устанавливают графо-аналитическим способом. С этой целью на эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки наносят в том же масштабе эпюру моментов, воспринимаемых сечением элемента с фактически имеющейся растянутой арматурой. Пусть, например, в балке по наибольшему моменту подобрана арматура из 4-х стержней 1,2,3,4

 

 

 

Два из них. 1 и 2 доводят до опоры, а стержней 3 и4 обрывают в пролете. Для определения места их теоретического обрыва на графике в принятом масштабе откладывают момент, воспринимаемый сечением, армированными стержнями 1 и 2 с площадью  и проводят горизонтальную линию, параллельную оси. Место пересечения этой линии с эпюрой изгибающих моментов (сеч. 1-1) и будет местом теоретического отрыва 2-х стержней.

Пример № 1

Дано: Q=25кН

b=20см

h=45см

a=3см

         B20 ; γbi=1

         продольная арматура

         2 20 AIII

Rb=11,5мПа

Rbt=0,9мПа

Rsw=175мПа

Q=25кН

Es=2,0105мПа

Eb=27103мПа

Проверить прочность сечения

Решение:

Определяем по конструктивным требованиям

1)    n=2; dsw=6 AI, т.к. h=45, => Sw==

2)    

3)    вычисляем 

4)    вычисляем , проверяем условие

5)    тт.е. наклонные трещины не образуются.

6)    проверяем условие

Вывод: наклонные трещины не образуются и прочность наклонного сечения на действие поперечной силы обеспечена.

 

Пример№2

Дано: Q= 100кН

Проверяем условие 

100Н>45.4кН – условие не выполняется, переходим к следующему этапу:

7)    вычисляем 

8)    вычисляем 

9)    проверяем условие: 

Вывод: прочность наклонного сечения на действие поперечной силы обеспечена.

Пример№3

Поперечная сила Q=150кН

9)    проверяем условие:

         

         150>110 => условие не выполняется, поэтому уменьшаем шаг поперечных стержней Sw=100мм

3)    вычисляем: 

4)    

5)    Проверяем: 

150<363 => наклонные трещины не образуются.

6)    Условие пункта 6 не выполняется

                     150>45.4

7)    Вычисляем :

8)    Вычисляем: 

9)    Проверяем условие: 150>124.7 – условие не выполняется, необходимо увеличить диаметр поперечной арматуры до 8мм и снова сделать проверку

 

Варианты заданий для расчета по поперечной силе.

 

вариант Предложить исправлениеСохранитьОтменить	b Предложить исправлениеСохранитьОтменить	h Предложить исправлениеСохранитьОтменить	a Предложить исправлениеСохранитьОтменить	B Предложить исправлениеСохранитьОтменить	вi; Предложить исправлениеСохранитьОтменить	Арматура Предложить исправлениеСохранитьОтменить	Q Предложить исправлениеСохранитьОтменить	задание Предложить исправлениеСохранитьОтменить   Предложить исправлениеСохранитьОтменить
1 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	40 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯22IIА Предложить исправлениеСохранитьОтменить	50 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	Проверить прочность сечения Q≤Q Предложить исправлениеСохранитьОтменить
2 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	21 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	41 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.1 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯18IIIА Предложить исправлениеСохранитьОтменить	55 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
3 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	22 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	42 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.2 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.9 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯25АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	65 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
4 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	23 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	43 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.4 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯18АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	60 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	24 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	44 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯22АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	70 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
6 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	45 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.6 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	12.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.9 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯20АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	75 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
7 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	46 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.7 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯25АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	80 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	21 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	47 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	4.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯18АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
9 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	22 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	48 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.3 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.9 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯25АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	65 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
10 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	23 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	49 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	30 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯20АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	58 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
11 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	24 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	50 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.2 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	12.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.95 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯18АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	70 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
12 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	40 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.1 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯22АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	65 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
13 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	41 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.7 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.9 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯20АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
14 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	21 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	42 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯18АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	70 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	22 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	43 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	30 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯25АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	75 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
16 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	23 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	44 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.4 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯20АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	60 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
17 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	24 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	45 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	12.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.9 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯20АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	87 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
18 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	46 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.9 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯18АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	78 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
19 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	40 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	30 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯25АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	59 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	21 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	41 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	4.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.95 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯18АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	65 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
21 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	22 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	43 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.7 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯20АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	64 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
22 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	23 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	44 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	30 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯22АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	60 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
23 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	24 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	42 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.1 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	20 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.8 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯18АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	85 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
24 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	50 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.4 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	15 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	0.95 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3¯25АII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	75 Предложить исправлениеСохранитьОтменить
25 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	22 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	48 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	3.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	12.5 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	1.0 Предложить исправлениеСохранитьОтменить	2¯20АIII Предложить исправлениеСохранитьОтменить	70 Предложить исправлениеСохранитьОтменить