Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

В первый период применения железобетона перекрытия сооружений выполнялись в виде сплошных плит. Однако такие конструкции нерациональны, т.к. высота сжатой зоны составляет 1/10…1/15 их высоты ,а растянутая зона сечения бетона в расчете прочности не учитывается и служит для размещения арматуры.

Если часть бетона из растянутой зоны удалить, оставив его только вблизи арматурных стержней, то получится ребристая плита .Несущая способность плиты при этом не изменится, а расход бетона и вес конструкции значительно уменьшатся. Такие элементы, называемые тавровыми, широко применяются в виде балок, настилов ,в составе монолитных ребристых перекрытий.

Опыт показывает, что на участках, удаленных от ребра напряжения будут меньше .Это учитывается условным уменьшением вводимой в расчет ширины свесов .Для отдельных балок таврового сечения с консольными свесами, вводимая в расчет ширина полки должна составлять:

1) b'f=b+12h'f npu h'f Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. 0,lh

2) b'f=b+6h'f при 0,05 h Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. h'f< 0,1 h

3) b'f=b при h'f < 0,05h

При расчете балок таврового сечения различают два случая: 1.Сжатая зона сечения находится в пределах полки ,или ниже полки

СЛУЧАЙ 1 (х h f ')

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

Случай 1 встречается в сечениях с развитой полкой, когда внешний изгибающий момент меньше или равен внутреннему моменту, воспринимаемому сжатой полкой сечения относительно центра тяжести арматуры.

Тавровое сечение этого типа расчитывают как прямоугольное с размерами b'f и h, поскольку площадь растянутого бетона не влияет на несущую способность. Для расчета используют формулы, полученные для прямоугольного сечения с одиночной арматурой ,в которых "b" заменяют на "b'f".

l. Rb•b'f•х =Rs•As (1)

2. М Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Rb•b'f•х•(ho - x/2)

3. M Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Rs•As•(ho - x/2)

Подбор таврового сечения может производиться, как для прямоугольного сечения по табличным данным по формулам:

4. A0=M/Rb•b'f•ho2 Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Aomax.

5. As=M/ Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. •ho•Rs

СЛУЧАЙ 2 (x>h'f)

Нейтральная ось выходит за пределы полки и пересекает ребро, (х > h'f), т.е. внешний расчетный момент будет больше внутреннего момента, воспринимаемого только сжатой полкой. Тавровые сечения этого типа встречаются при расчете балочных конструкций с малой шириной свесов полки.

Для получения расчетных формул изгибающий момент, воспринимаемый сечением ,разделяют на два момента :

а). Mfl - воспринимаемый свесами полки и соответствующей арматурой Аsfl.

б). Mrib - воспринимаемый сжатым бетоном ребра и соответствующей ему арматурой As.rib.

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

На сжатие работает бетон свесов полки, а на растяжение соответствующая часть всей арматуры As.rib. Данное сечение воспринимает момент:

6). Mfl=Nb,fl•z= Rb•(b'f-b)• h'f•(ho - h'f /2)(6)

Из условия равенства «0» суммы проекций всех сил на ось элемента:

Nb,fl= Nsfl

Rb•(b'f-b)• h'f= Rs•As fl, откуда

7). As fl=Rb•(b'f-b)•h'f/ Rs (7)

Эта арматура составлят только часть полной арматуры As, теперь будем находить остальную часть арматуры, соответствующую армированию ребра As.rib.

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

На сжатие работает бетон ребра при высоте сжатой зоны х, а на растяжение остальная часть всей растянутой арматуры As.rib.

Напряженное состояние по этой схеме полностью соответствует напряженному состоянию сечения прямоугольной формы высотой «h» и шириной «b» с одиночной арматурой, которое воспринимает момент:

8). Mrib=M- Mfl (8)

Площадь арматуры As.rib определяется как для прямоугольного сечения с одиночной арматурой шириной «b»:

9). A0=Mrib/Rb•b•ho2 Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Aomax. (9)

10. As rib=Mrib/ Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. •ho•Rs (100)

Полное сечение растянутой арматуры определяется по формуле:

11). As=As fl+As.rib (11)

Далее по таблице 7 приложения находим диаметр и число продольных стержней, необходимых для армирования балки.

При расчете тавровых сечений определить, какой расчетный случай (х Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. h f') или (x>h'f) мы имеем, можно следующим образом:

находим граничный момент Мх=h'f= Rb•b'f• h'f•(ho - h'f /2) (12)

Если действующий момент от внешних сил М Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Мх=h'f, то имеем 1-ый случай, если М>Мх=h'f, имеем 2-ой случай.

При расчете тавровых сечений наиболее часто приходится решать задачу по определению площади сечения арматуры As при заданных размерах сечения, классах материалов и расчетном изгибающем моменте «М»

План решения.

1. Устанавливают расчетную ширину полки b'f.

2. По формуле (12) вычисляют Мх=h'f и определяют, к какому расчетному случаю относится сечение;

3. Находят площадь сечения арматуры As:

3.1 при (х Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. h f') – как для прямоугольного сечения шириной b'f по формулам (4) и (5)

3.2 при (x>h'f) – сначала определяют Mfl по формуле (6) и As fl

по формуле (7). Затем определяют Mrib по формуле (8) и As rib по формуле (10), как для балки прямоугольного сечения шириной «b». Полное сечение растянутой арматуры находят по формуле (11).

Задача типа 2

Если требуется установить несущую способность заданного сечения из формулы (1) определяют высоту сжатой зоны:

Х=Rs•As/Rb•b'f

Если (х Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. hf'), mo момент воспринимаемый сечением, определяется

по формуле 2:

М Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Rb•b'f•х•(ho - x/2)

Если х > h'f, то порядок расчета следующий:

1. Определяем As,fl no формуле (7) и Mfl по формуле 6.

2. Находят As ,rib из формулы 11

3. Подсчитывают Mrib ,как для прямоугольного сечения с

одиночной арматурой :

вначале определяют:

х=Rs•As, rib/ Rb•b, а затем:

4. Mrib=Rs•As,rib (ho - x/2)

5. Определяют полный момент воспринимаемый сечением (его несущую способность) :

M=Mfl + Mrib

ПРИМЕР N1

Определить площадь арматуры As в элементе таврового сечения по следующим данным:

М = 42 кНм;

Арматура класса А111

Бетон В15;

b'f=80см; Yвi=1

h=40 см; h'f =4 см;

b=14 см

а=3см

Решение.

По таблицам приложения определяем расчетные характеристики:

Rb=8.5•1=8.5мПа; Rs=365мПа

Для определения расчетной ширины полки найдем отношение h'f/ h=4/40=0.1– принимаем b'f=b+12h'f =14+12•4=62см

1).Находим полезную (рабочую) высоту сечения ho=h-а=40-3=37см

2).Вычисляем граничный момент Мх=h'f= Rb•b'f• h'f•(ho - h'f/2)(100)=

8.5•62•4•(37-4/2)•(100)=7378000нсм=73.8кНм>42 кНм, следовательно, имеем 1-ый случай расчета.

Определяем As как для прямоугольного сечения шириной b'f

3).A0=M/Rb•b'f•ho2 Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Aomax

A0=42•105/8.5•62•372• (100) =0.058< Aomax=0.42 (таб.5 приложения)

По A0 определяем Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. =0.976 (таб.6 приложения)

4).Находим As=M/ Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. •ho•Rs(100)= 42•105/0.976•37•365 (100)=3.26см2

По таблице 7 приложения принимаем 3¯12АIII с As,факт=3.39см2

ПРИМЕР N2

По данным предыдущего примера определить As если М = 86 кНм.

Решение.

Устанавливаем расчетный случай:

Поскольку М>Мх=h'f (86 > 73,8), имеем 2 случай (х> h'f)

1).Определяем:

Mfl=Rb•(b'f-b)•h'f•(ho-h'f/2)=8,5•(62-14)•4•(37-4/2)(100)=5712000Нсм=57.1кНм

2).Определяем As fl=Rb•(b'f-b)•h'f/ Rs=57.1•105/365•(37-4/2)(100)=4.46см2

3).Вычисляем Mrib=M- Mfl=86-57.1=29 кНм

4).Вычисляем A0=Mrib/Rb•b•ho2 Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. Aomax

A0=29•105/8.5•14•372(100)=0.172< Aomax; Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. =0.9

5).As rib=Mrib/ Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. •ho•Rs (100)=29•105/0.9•37•365(100)=2.39см2

6).Вычисляем As=As fl+As.rib=4.46+2.39=6.85 см2

По таблице 7 приложения принимаем 4¯16АIII с As,факт =8.04см2

Армирование таврового сечения

Дано: 2¯ 22 АШ L=7,8м

Марка изделия

Позиция детали

Наименование

Кол-во

Масса 1дет. (кг.)

Масса изделия

КР2

¯10АIII L=1940

1,2

5,88

¯3ВР1 L=980

0,054

Марка изделия

Позиция детали

Наименование

Кол-во

Масса 1дет. (кг.)

Масса изделия

КР1

0 22 АIII/ = 7780

23,2

34,15

0 10А1/ = 7780

4,8

08А1/ = 38О

0,15

Позиция

Обозначение

Наименование

Кол.

Примеч.

Сборочные единицы

КПСК 2902 С-32 ОСИ КР-1

каркас плоский КР-1

КР-2

каркас плоский КР-2

Детали

0ЮА1/=18О

0,111

Материалы

Бетон В20

м3

1,17

Ведомость расхода стали

Марка элемен.

Изделия арматурные

Всего

Арматура класса

82,84

Б1

АIII

ВР1

ГОСТ 5781-82

022

010

Всего

010

Всего

46,4

9,6

12,38

12,3

24,68

2,16

Вопросы для самоконтроля по теме:

«Расчет изгибаемых элементов таврового сечения»

1. В чем преимущество тавровых сечений перед прямоугольными?

2. Сколько существует случаев расчета тавровых сечений?

3. Как определить случай расчета таврового сечения?

4. Что такое граничный момент?

5. Чем отличается армирование таврового сечения от прямоугольного?

6. Для чего в балках таврового сечения ставятся каркасы КР-2?

7. Как определить диаметр и шаг поперечной арматуры в каркасах балки?

8. Назовите виды арматуры по характеру работы в каркасах балки.

таблица 1

Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt мПа в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие

Вид сопротивления

Бетон

Класс бетона по прочности на сжатие

В12.5

В15

В 20

В 25

ВЗО

В 35

В40

Сжатие oсeeoe(призменнаяпрочность) Rb

Тяжёлый имелкозернистый

7.5

8.5

11.5

14.5

19.5

Растяжение осевоеRbt

Тяжёлый

0.6

0.75

0.9

1.05

1.2

1.3

1.4

таблица 2

Расчетные сопротивл. арматуры для I группы предельных состояний Rs, МПа

Растянутой

Сжатой Rsc

Вид и класс стали;

продольной, поперечной(хомутов и отгибов) прирасчёте на изгиб по наклонному сеч. Rs

поперечной (хомутов иотгибов) при расчете напоперечную силу

Rsw

Горячекатанная круглаяклассаА- I

225

175

225

Горячекатаннаяпериодического

профиля классов:

A-ll

280

225

280

A-III d-8 мм

355

285

355

A-III d- 10. ..40 мм |

365

290

365

Проволока арматурнаяпериодического профиля

класса Bp-I

d, мм:

375

270

375

370

265

365

360

260

360

таблица 3

Соотношение между диаметрами свариваемых стержней

Диаметры стержней одного направления d1 (мм)

Наименьшие допустимые диаметры стержней другого направления d2 (мм)

таблица 4

Модуль упругости арматурной стали Es

Вид и класс стали

Модуль упругости арматуры Es.МПа

Стержневая сталь А-I и A-II

210 000

A-IIIв

200 000

A-IV,A-VI,AT-IIIC

190 000

Арматурная проволока

В-II, Вр-II,

Вр-I

200 000

170 000

Арматурные канаты

К-7,К-19

180 000

таблица 5

Таблица: Значения Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. у иАОмах

Класс арматуры

Коэффициент

В20

ВЗО

В40

В50

В60

A-I

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. у

0.65

0,59

0.55

AOmax

0,48

0.42

0.4

А-П

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. у

0,62

0.57

0.52

0.47

0,44

AOmax

0,43

0,41

0.38

0.36

0.34

A-III при ¯

6-8 мм

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. у

0.59

0.54

0.5

0.44

0,41

AOmax

0.42

0.39

0,37

0.34

0,33

таблица 6

Значения коэффициентов Расчет изгибаемых элементов таврового сечения. ,АО,

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

АО

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

АО

0,41

0,795

0.326

0,57

0,715

0,408

0,42

0,79

0.332

0,58

0.71

0,412

0.59

0,705

0,416

0,43

0,785

0.337

0.6

0,7

0,42

0,44

0,78

0.343

0,45

0.775

0,349

0,61

0,695

0,424

0,46

0,77

0.354

0.62

0,69

0.428

0,47

0,765

0.359

0.63

0,685

0,432

0,48

0.76

0.365

0.64

0,68

0,435

0.65

0,675

0,439

0,49

0,755

0.37

0.66

0,672

0.442

0,5

0,75

0.375

0.51

0.745

0.38

0.67

0,665

0,446

0,52

0,74

0.385

0.68

0,66

0,449

0.53

0,735

0.39

0,69

0,655

0.452

0,54

0,73

0.394

0.7

0,65

0.455

0.55

0,725

0,399

0,56

0,72

0.403

0,01

0,995

0,01

0,21

0,895

0.188

0,02

0,99

0,02

0,22

0,89

0,196

0,03

0,985

0,03

0,23

0,885

0,203

0,04

0,98

0,039

0,24

0,88

0,211

0,05

0,975

0,048

0,06

0,97

0,058

0,25

0,875

0,219

0,26

0,87

0,226

0,07

0,965

0,067

0,27

0,865

0.236

0,08

0.96

0,077

0,28

0,86

0.241

0,09

0,955

0,085

0,29

0,855

0,248

0,1

0,95

0,095

0,3

0,85

0,255

0,11

0,945

0,104

0,12

0.94

0,113

0,31

0,845

0,262

0,32

0,84

0,269

0,13

0,935

0,121

0,33

0.835

0,275

0,14

0,93

0,13

0,34

0,83

0,282

0,15

0,925

0.13

0,35

0,825

0,289

0,16

0,92

0,147

0,36

0.82

0,295

0,17

0,915

0,155

0,18

0,91

0,164

0,37

0,815

0,301

0,19

0,905

0,172

0,39

0.805

0,314

0,2

0,9

0,18

0,4

0.8

0.32

таблица 7

Площади поперечных сечений и массы стержней арматуры

площади поперечного сечения (см.кв.) при числе стержней

масса1 м

мм

кг

мм

0.071

0,14

0.21

0.28

0,35

0,42

0,49

0,57

0.64

0.055

0,126

0,25

0,38

0.50

0.63

0,76

0,88

1,01

1.13

0.098

0,196

0.39

0,59

0.79

0.98

1,18

1,37

1,57

1.77

0.154

0,283

0.57

0,85

1.13

1.42

1,70

1.98

2,26

2.55

0.222

0,385

0,77

1.15

1,54

1,92

2,31

2,69

3,08

3.46

0.302

0,503

1,01

1.51

2,01

2,51

3,02

3,52

4.02

4.53

0.395

0.636

1,27

1.91

2,54

3,18

3,82

4,45

5.09

5.72

0,499

0.785

1.57

2.36

3.14

3,93

4,71

5,50

6.28

7.07

0,617

1,510

2.26

3.39

4.52

5,65

6.79

7,92

9,05

10,18

0,888

1.539

3,08

4,62

6,16

7,69

9.23

10,77

12,31

13,85

1,208

2,011

4,02

6,03

8,04

10,05

12,06

14,07

16,08

18,10

1,578

2,545

5,09

7.63

10,18

12,72

15,27

17,81

20,36

22,90

1,993

3,142

6.28

9.41

12,56

15,71

18,85

21,99

25,14

28,28

2,466

3,801

7,60

11,40

15,20

19,00

22,81

26,61

30,41

34,21

2,994

4,909

9,82

14,73

19,63

24,54

29,45

34,36

39,27

44,18

3,853

6,158

12,32

18,47

24,63

30.79

36,95

43.10

49.26

55,42

4,83

8,043

16,08

24,13

32,17

40,21

48,25

56.30

64,34

72,38

6,313

10,18

20,36

30,54

40,72

50,9

61,08

71,26

81,44

91,62

7,99

12,56

25,12

37,68

50,24

62,8

75,36

87,92

100,48

113,04

9,87

РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ (ТИП 2) Аs=?

№ вар

М(кНм)

в(см)

в′f

h′f

бетон

армат.

Yвi

а(см)

h(см)

l(м)

120

В15

АII

0.8

3.0

6.0

123

В20

АIII

0.85

3.2

6.5

136

В25

АII

0.9

3.3

6.6

130

В30

АIII

0.85

3.4

6.7

124

В15

АII

0.9

3.5

6.8

132

В20

АIII

0.8

3.6

6.9

118

В25

АII

0.85

3.7

7.0

129

В30

АIII

0.9

3.8

7.1

137

В15

АII

0.8

3.9

7.2

119

В20

АIII

0.85

4.0

7.3

121

В25

АII

0.9

3.0

7.4

127

В30

АIII

0.8

3.2

7.5

135

В15

АII

0.85

3.3

7.6

140

В20

АIII

0.9

3.4

7.7

141

В25

АII

0.8

3.5

7.8

142

В30

АIII

1.0

3.6

7.9

143

В15

АII

1.0

3.7

8.0

144

В20

АIII

1.0

3.8

8.1

145

В25

АII

1.0

3.9

8.2

149

В30

АIII

1.0

4.0

8.3

125

В15

АII

1.0

3.0

8.4

126

В25

АIII

1.0

3.2

8.5

129

В30

АII

1.0

3.3

8.6

138

В15

АIII

1.0

3.4

8.7

140

В20

АII

1.0

3.5

8.8

РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ. Проверить М<Мсеч

№ вар

М(кНм)

в(см)

в′f

h′f

бетон

армат.

Yвi

а(см)

h(см)

l(м)

Аs

120

В15

АII

0.8

3.0

6.0

14,3

123

В20

АIII

0.85

3.2

6.5

11,5

136

В25

АII

0.9

3.3

6.6

13,1

130

В30

АIII

0.85

3.4

6.7

15,4

124

В15

АII

0.9

3.5

6.8

15,2

132

В20

АIII

0.8

3.6

6.9

12,9

118

В25

АII

0.85

3.7

7.0

11,6

129

В30

АIII

0.9

3.8

7.1

16,1

137

В15

АII

0.8

3.9

7.2

15,3

119

В20

АIII

0.85

4.0

7.3

17,2

121

В25

АII

0.9

3.0

7.4

14,6

127

В30

АIII

0.8

3.2

7.5

15,3

135

В15

АII

0.85

3.3

7.6

16,1

140

В20

АIII

0.9

3.4

7.7

12,8

141

В25

АII

0.8

3.5

7.8

13,0

142

В30

АIII

1.0

3.6

7.9

17,0

143

В15

АII

1.0

3.7

8.0

10,9

144

В20

АIII

1.0

3.8

8.1

15,1

145

В25

АII

1.0

3.9

8.2

16,3

149

В30

АIII

1.0

4.0

8.3

14,6

125

В15

АII

1.0

3.0

8.4

15,7

126

В25

АIII

1.0

3.2

8.5

18,2

129

В30

АII

1.0

3.3

8.6

18,6

138

В15

АIII

1.0

3.4

8.7

11,3

140

В20

АII

1.0

3.5

8.8

15,0

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

Что бы оставить комментарий войдите

Комментарии (0)

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения.

Строительные конструкции